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Modellgestützte Versuchsplanung

und Optimierung

in ihrer Anwendung

 Autoren: Prof. Dr. Andreas Orth, Dipl.-Ing. Dipl.-Ing. Dirk Wenzel

1. Einleitung:

Da viele sich scheuen die Hürde des Neuen zu überspringen, soll dieser Leitfaden (die Vollversion ist demnächst bei der Umesoft GmbH zu erwerben) an praxisnahen Beispielen eine Hilfestellung geben, um diese und jene Bedenken zu zerstreuen. Es soll gezeigt werden, daß die modellgestützte Versuchsplanung und Optimierung nicht eine Hobbydisziplin von Mathematikern und Informatikern ist, sondern eine ernstzunehmende Verbesserung der Qualität von Produkten und Prozessen, durch die Optimierung von Entwicklungs- und Fertigungsprozessen, mit sich bringt.

Für den Anwender soll nicht die mathematische Herleitung der Methoden, sondern ihre Anwendung und Interpretation im Vordergrund stehen.

In Weiterbildungsseminaren kann man bei der Umesoft GmbH rechnergestützt die anwendungsbezogene modellgestützte Versuchsplanung und Optimierung erlernen.

1.1 Vom Produktgedanken über den optimierten Prozeß zum lebensfähigen Produkt

Das Projektziel jeder Produktentwicklung ist es, ein Produkt zu kreieren, welches sich auf dem Markt gegen Mitbewerber behaupten kann und somit Gewinne erzielt. Das Produkt soll also bestmögliche Qualität haben und möglichst rationell produziert werden können. Es besteht also an mindestens zwei Stellen im Entstehungsprozeß eines Produkts optimierungs- und somit Experimentierbedarf. Denn für die effiziente Optimierung benötigt man hochwertige Informationen, die nur aus wohlgeplanten und durchdachten Versuchen gewonnen werden können.

In Abb.1 ist der Werdegang einer Produktentstehung sowie die verschiedenen Qualitätsaspekte dargestellt. Aus der Produktidee des Auftraggebers (Auftraggeber kann ein externer Kunde oder das eigene Unternehmen sein, welches auf Grund einer Markterhebung ein Verkaufspotential sieht) ergeben sich konkrete Produkt- und Qualitätsanforderungen, mit denen sich das Unternehmen auseinandersetzen muß. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, muß man Informationen über den Werdegang des Produkts bekommen, um gezielt zu entwickeln und effizient zu produzieren um somit den Kunden zufriedenzustellen.

Man überlegt sich bei Entwicklung und Produktion, welche Gegebenheiten des Prozesses vorhanden sind und welchen Einfluß diese auf das Endprodukt haben. Um effektiv Informationen zu gewinnen, bedient man sich mitunter statistisch mathematischer Verfahren wie modellgestützter Versuchsplanung und Optimierung, die durch eine zielorientierte Vorgehensweise mit wenig Aufwand einen hohen Informationsgewinn bringen.

Abb.1: Stufen einer Produktidee bis hin zum marktreifen Produkt.

1.2 Warum modellgestützte Versuchsplanung?

Je früher im Lebenszyklus eines Produktes, von der Entwicklung über die Produktion und den Verkauf bis zum Kunden, eine Methode zur Qualitätsverbesserung eingesetzt werden kann, desto kostensparender wird sie sich bemerkbar machen (Abb.2). Die modellgestützte Versuchsplanung hat gerade den Vorteil, daß sie sowohl in der Forschung zur ursprünglichen Produktentwicklung, als auch in der Entwicklung der Prozesse, als auch in der Produktion zur Prozeßoptimierung angewendet werden kann. Hierin unterscheidet sie sich von dem weithin bekannten SPC (Statistische Prozeßführung), welches lediglich als Überprüfungswerkzeug von Produktions- und Meßprozessen eingesetzt werden kann.

Bei der Anwendung von modellgestützter Versuchsplanung wird die Produkt- bzw. Prozeßverbesserung durch die aktive und geplante Beeinflussung des Systems zum Zwecke der gezielten Informationsgewinnung erreicht, während beim Einsatz von SPC und m-SPC (multivariates SPC) lediglich durch die passive Beobachtung des laufenden Prozesses versucht wird, eine stabile Prozeßfahrweise zu erreichen.

Werkzeuge wie Quality Function Development (QFD) oder Fault Mode and Effects Analysis (FMEA) ergänzen sich mit modellgestützter Versuchsplanung. Die Ergebnisse der Versuchsauswertungen lassen sich zum einen in diese Problemlösungsmethoden einbauen, zum anderen können aus diesen Methoden abgeleitete Denkansätze mit der modellgestützten Versuchsplanung und deren Auswertung gezielt und damit zeit- und kostensparend überprüft werden.

Unter diesen Aspekten wird die modellgestützte Versuchsplanung und Optimierung - ähnlich wie in Japan und neuerdings wieder in den USA - innerhalb der QM-Methoden eine sehr wichtige Rolle einnehmen.

Abb.2: Statistische Methoden des Qualitätsmanagements.

1.3 Was bringt der Einsatz modellgestützter Versuchsplanung dem Anwender?

Beispiel Kunststoffverarbeitung

Laut Produktanforderung soll beim Spritzen von Kunststoffteilen eine möglichst gute Maßhaltigkeit, eine sehr glatte Oberfläche sowie eine hohe Auswurfrate erzielt werden, d.h. als allgemeine Zielsetzung ist definiert:

• die Toleranz soll in einem vorgegebenen Bereich liegen,
• die Rauheit der Oberfläche soll sehr klein sein und
• es soll eine hohe Anzahl der Teile pro Zeiteinheit erreicht werden.

Nehmen wir weiterhin einmal an, es soll ein neu entwickelter Kunststoff verarbeitet werden, bei dem man für die Verarbeitung noch keine Erfahrungen sammeln konnte. Das verlangte Produkt soll aus wichtigen Funktionsteilen bestehen, von denen man bestmögliche Qualität fordert. Weiterhin nehmen wir an, das Material sei relativ teuer und es kann deshalb nur eine begrenzte Anzahl von Versuchen gefahren werden. Nun steht man vor dem großen Widerspruch, daß man erst einmal ausreichend Versuche machen müßte, um sinnvolle reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten, aber aus Kostengründen nicht viele machen darf.

Man kann jetzt entweder den Auftrag trotzdem annehmen und glauben (der Glaube versetzt ja bekanntlich Berge, nur in welche Richtung?) bzw. hoffen den Prozeß in den Griff zu kriegen, mit der Gefahr, die Anforderungen nicht zu erfüllen, oder aber man kann auf die sichere Seite gehen und den Auftrag ablehnen.

Als Lösung kann einem hier die modellgestützte Versuchsplanung und Optimierung unter die Arme greifen. Man hat damit ein mächtiges Hilfsmittel mit Methodenwerkzeugen in der Hand, welches mit einer geringen Anzahl von Versuchen trotzdem einen hohen Informationsgehalt liefert, d.h. es werden am Ende, abhängig von der jeweiligen Zielsetzung, ein optimales Prozeßverhalten und optimale Produkteigenschaften erzielt.

Abb.3: Werkzeuge der modellgestützten Versuchsplanung und Optimierung

1.4 Wie geht man beim Einsatz modellgestützter Versuchsplanug und Optimierung vor?

Die Vorgehensweise bei der modellgestützten Versuchsplanung und Optimierung (Abb. 4) gliedert sich in die hier aufgeführten Teilgebiete, welche im Laufe des Leitfadens näher beschrieben werden. Sollten im Verlaufe dieses Vorganges neue Erkenntnisse gewonnen werden, kann es möglich sein, daß man auch wieder eine oder mehrere Stufen nach unten gehen muß.

Abb.4: Stufen einer Prozeßoptimierung.

2. Analyse der Ausgangssituation

Abb.5: Ziel- und Einflussgrößen der Ausgangssituation.

Die Analyse der Ausgangssituation hat zwei Bereiche zu berücksichtigen (Abb.5). Erstens, das was man haben möchte, also die Zielsetzung und zweitens, was man hat, also die Gegebenheiten des Prozesses, welche Einfluß auf die Zielgrößen nehmen.

Sind diese Größen alle festgelegt, wird zur klaren Dokumentation des Prozeßablaufs ein Pflichtenheft erstellt, in dem festgehalten wird, welches Projektziel man verfolgt und welche Ressourcen (maximale Investitionsbereitschaft) für das entsprechende Projekt zur Verfügung stehen. Dieser Punkt ist entscheidend für den Projektverlauf, da für eine lückenhafte oder fehlorientierte Zielsetzung die Versuchsplanung in die falsche Richtung läuft und Geld und Zeit verschwendet werden. Zur Definition der Zielsetzung gehört die Beschreibung der Zielgrößen und die Präzisierung der Zielsetzung.

Abb.6: Pflichtenheft zur klaren Definition der Ausgangssituation und der Zielsetzung.

2.1 Zielgrößen und Zielsetzung

Es werden zuerst die dem Prozeßbetreiber wichtigen Zielgrößen (engl.: responses oder characteristics) festgelegt. Dies sind Größen, welche man z.B. minimieren, maximieren oder auf einen bestimmten Wert bringen möchte, also Größen die am Ende Ausbeute, Qualitätsmerkmale oder andere Prozeßcharakteristika des Produkts bestimmen (z.B. maximale Auswurfraten und Oberflächengüte, minimale Schwindung eines Formteils, spannungsarme Formteile, etc.).

Es ist wichtig, zu unterscheiden zwischen "technischen" oder "direkten" Zielgrößen und "betriebswirtschaftlichen" oder "abgeleiteten" Zielgrößen. Denn die empirischen Modelle und die Versuchspläne müssen für die technischen Zielgrößen erstellt werden, da nur diese den Prozeß auf einfachst mögliche Weise beschreiben und da nur diese effiziente Versuchspläne zulassen. Die abgeleiteten Zielgrößen, z.B. Absolutbetrag oder Abweichung eines Qualitätsmerkmals vom kundendefinierten Zielwert oder eine andere Verlustfunktion (loss function), werden in der Regel lediglich nach der Modellierung der technischen Zielgrößen für die Optimierung, Beschreibung und Darstellung verwendet.

Ebenso wichtig ist es, die technischen Zielgrößen möglichst so zu wählen, daß sie gute Meßbarkeitseigenschaften besitzen, d.h. möglichst feine Abstufung in den möglichen Ausprägungen. Solche Zielgrößen sind besonders aussagekräftig. Ein objektiver Meßwert ist meist besser als eine subjektive Klassenzuteilung oder Notengebung.

Die modellgestützte Versuchsplanung und Optimierung stellt konkret Lösungen für folgende Zielsetzungen bereit:

1. Screening: Dies ist das Durchforsten der Einflußgrößen nach denjenigen, welche die größte Wirkung auf den Prozeß ausüben, und welche womöglich wechselwirken. Hierbei steht die Bestimmung von Faktoreneffekten und Modellkoeffizienten im Vordergrund.

2. Empirische Modellierung (RSM = response surface modelling): Sie wird auch als Antwortflächenmodellierung bezeichnet. Hier versucht man mit einem mathematischen (in der Regel quadratischen) Funktionsmodell das Prozeßverhalten optimal zu beschreiben, zu simulieren bzw. vorherzusagen. Hier steht also die möglichst genaue Bestimmung von Vorhersagen im Vordergrund.

3. Modellgestützte Optimierung bedeutet, daß basierend auf Screening-Ergebnissen oder empirischen Modellen ein Zielfunktional, welches alle verwendeten Zielgrößen und deren Zielwerte bzw. Zielintervalle berücksichtigt, in Abhängigkeit der Einflußfaktoren optimiert wird. So erhält man die wichtige Information darüber, wie Einflußgrößen einzustellen sind, um auch eventuell gegenläufige Zielgrößen zu beherrschen.

4. Robustheitstest (robustness testing) zur Validierung eines Produkts oder einer Methode vor der Freigabe. Dies ist eine Screening-Fragestellung, bei der belegt werden soll, dass kleine Änderungen in den Einflussgrößen keine signifikante Änderung in den Zielgrößen hervorrufen. Sollten dennoch signifikante Änderungen in den Zielgrößen auftreten, gibt das Modell Hinweise, welche Korrektur an den Faktoreinstellungen vorzunehmen ist, um zu einem robusten System zu gelangen.

2.2 Grundsätzliche Gegebenheiten des Prozesses

Nach der Festlegung von Zielgrößen und Zielsetzung sollten grundsätzliche Gegebenheiten des Prozesses in die Planung miteinbezogen werden. Denn dies hat Einfluss auf die Komplexität des Modells und somit auf den notwendigen Versuchsaufwand. Dazu gehören Korrelationen in Zielgrößen, Wechselwirkungen zwischen Einflußfaktoren, Nichtlinearitäten in den Zusammenhängen ebenso wie eine große natürliche Streuung der Versuchsergebnisse, die vom Prozessverhalten, der Art der Probennahme und/oder der Messmethode abhängig ist.

Abb.7 Grundsätzliche Gegebenheiten des Prozesses.

2.2.1 Einflußgrößen und -merkmale

Was sind Einflußgrößen und welche Rolle spielen Sie?

Abb.8 Einstufung der Einflußfaktoren.

Die Werte der Zielgrößen die im Versuch ermittelt werden, sind abhängig von der Einstellung bestimmter Einflußgrößen, -merkmale bzw. -parameter (in der Regelungstechnik Stell- und Störgrößen genannt). Die Schwindung des Formteils beim Kunststoffspritzen kann z.B. von den Einflüssen Druck, Formtemperatur, Formvolumen, Viskosität der Spritzmasse, geometrische Gestaltung der Form, uvm. abhängen. Diese Einflußgrößen können wiederum untereinander abhängig sein. Die Viskosität der Spritzmasse hängt bekanntlich wiederum von der Temperatur der Kunststoffmasse und der Formtemperatur ab, man spricht deshalb auch von Wechselwirkungen (engl.: interaction).

Einflußgrößen können verschiedenen Ursprungs sein. So gibt es Prozess- bzw. Verfahrensparameter wie Temperatur, Drehzahl, etc., Geometrieparameter wie Längen, Volumen, etc., Stoffparameter wie Viskosität, Konzentrationen, etc., chemische Parameter wie Typ und Menge der eingesetzten Stoffe oder speziell bei der Modellierung und Optimierung von Mischungen die Anteile oder Verhältnisse der verschiedenen Komponenten.

Einflußgrößen und -merkmale werden in der modellgestützten Versuchsplanung als Faktoren bezeichnet, meßbare Größen als quantitative Faktoren (engl.: quantitative-factors ) und diskrete Merkmale als qualitative Faktoren (engl.: qualitative-factors). Quantitative Faktoren sind eindeutig mit einem Zahlenwert darstellbar und können auch eine Maßeinheit beinhalten (z.B. Temp_low=45°C, Temp_high=120°C), qualitative Faktoren werden durch ihre Merkmale bezeichnet (z.B. Granulat 1, Granulat 2).

Man teilt die Faktoren grundsätzlich in kontrollierbare und nicht kontrollierbare Faktoren auf (Abb. 8). Kontrollierbare Faktoren (engl.: controlled-factors) kann der Prozeßbetreiber in gewissen Bereichen einstellen, also entweder systematisch variieren oder auch annähernd konstant halten. Unangenehmerweise beeinflussen auch potentielle Störgrößen, als nicht kontrollierbare Faktoren bezeichnet, das Prozeßverhalten (engl.: uncontrolled-factors). Auf diese hat der Prozeßbetreiber meist keinen direkten Einfluß. Ein Beispiel hierfür wäre z.B. die Verschlechterung der Oberflächenqualität des Formteils nach vielen Spritz-Zyklen durch Oberflächenabnutzung in der Form, denn dies beeinflußt die Standzeit der Form. Die nicht kontrollierbaren Faktoren sind manchmal meßbar, so daß auch ihr Einfluß prinzipiell quantifiziert werden kann, oder aber sie sind nicht meßbar. Da sie auch einen zeitlich abhängigen Einfluß (Trend) auf die Meßwerte bzw. Zielgrößen ausüben können, muß man sich Möglichkeiten überlegen, um diese trotzdem zur Versuchsauswertung mit einzubeziehen. Hierfür gibt es Maßnahmen wie die Randomisierung der Versuchsreihenfolge, die gezielte Wiederholung einiger Versuche oder eines ganzen Versuchsplans und die geschickte Bildung von Versuchsblöcken. Nur mit solchen Maßnahmen kann verhindert werden, daß unkontrollierte, nicht meßbare Störeinflüsse eine systematische Verfälschung der Auswertungsergebnisse bewirken.

Für die kontrollierbaren quantitativen Faktoren werden Einstellbereiche festgelegt und für die qualitativen Faktoren werden ihre möglichen Ausprägungen definiert. Die "Versuchsplanung" benötigt vom Anwender vernünftige Einstellbereiche für die quantitativen Faktoren und wird diese nach statistischen Kriterien in den einzelnen Experimenten durchvariieren.

Aber Vorsicht: Bei der Versuchsplanerstellung kann es bei zu kleinen Einstellbereichen vorkommen, daß vorhandene Einflüsse unerkannt bleiben, zu große Bereiche bedeuten dagegen untypisches Prozeßverhalten und Ausreißer in den Meßergebnissen, die das Gesamtversuchsergebnis verschlechtern.

Tab.1: Einflußgrößen und Maßnahmen.

2.2.2 Wechselwirkungen, Nichtlinearitäten und die natürliche Zufallsstreuung

Im einfachsten Fall sind die Zusammenhänge zwischen Einflußgrößen und Zielgrößen linearer Natur. Dies bedeutet, Veränderungen in den Einflußgrößen bewirken reproduzierbare, gleichbleibende Veränderungen in den Zielgrößen (gemäß dem Dreisatz - Verhältnisbildung). Oft genügt die Beschreibung von Prozessen mit linearen Modellen nicht! Oft gibt es relevante und signifikante (also reproduzierbare) Abweichungen vom linearen Verhalten, wie Wechselwirkungen und Nichtlinearitäten.

Wechselwirkungen zwischen Einflußfaktoren

Dies bedeutet, daß die Wirkung einer Einflußgröße von der Einstellung einer oder mehrerer anderer Einflußgrößen abhängt. Für den Versuchsplan bedeutet dies, es muß bei mehreren Einstellungen des einen Faktors (typischerweise 2) der andere Faktor variiert werden.

Nichtlinearitäten in den Einflußfaktoren

Dies bedeutet, daß die Wirkung einer Einflußgröße von der eigenen Einstellung abhängt. Für den Versuchsplan bedeutet dies, es gibt nicht nur ein unteres und oberes Niveau des Einstellbereichs, sondern ein oder mehrere Zwischenniveaus.

Bem. (für Fortgeschrittene): Die hier angesprochenen Nichtlinearitäten sind lediglich Nichtlinearitäten in den Einflußfaktoren, die im Modell in der Regel über quadratische oder gemischt-kubische Terme abgebildet werden. Es handelt sich nicht um Nichtlinearitäten in den Modellkoeffizienten, wie z.B. im Modell

in dem a und b zu bestimmen sind.

Schätzung der natürlichen Streuung

Noch ein wichtiger Punkt ist die Schätzung der natürlichen Streuung von Meßwerten durch Wiederholversuche, wenn bei gleichen Einstellungen der Faktoren das Ergebnis der Meßwerte schwankt (Standardabweichung vom Mittelwert). Über die Bedeutung dieser Einflüsse für das Prozeßverhalten muß man sich im Klaren sein. Man kann durch Wiederholversuche am gleichen Meßpunkt feststellen, wie reproduzierbar oder labil die Messungen sind und dementsprechend die Zuverlässigkeit dieser Aussagen im Versuchsplan berücksichtigen durch z.B. Gewichtungen (engl.: BLUE-Weights, Best Linear Unbiased E stimator-Weights) oder Transformationen der Zielgrößenwerte.

Abb.9 Wirkung der Gegebenheiten auf den Prozeß.

2.3 Versuchsplanerstellung und Versuchsdurchführung

Ist die Analyse der Ausgangssituation nun zuversichtlich abgeschlossen und eine Überarbeitung des Pflichtenhefts vorerst nicht mehr notwendig, so wird ein geeigneter Versuchsplan erstellt und die Versuche werden streng nach Versuchsplan durchgeführt. Größe und Struktur des Versuchsplans hängen von der Gesamtheit der vorher angesprochenen Dinge ab, also Zielsetzung, Faktorenanzahl, Komplexität der Zusammenhänge (Wechselwirkungen / Nichtlinearitäten) und Abhängigkeit von Störeinflüssen. Die protokollierten Versuchsergebnisse werden am besten mit Hilfe eines Software-Programms ausgewertet, um die entsprechenden Ergebnisse zur Auswertung, Darstellung und Prozeß-Optimierung zu erhalten.

Achtung bei der Computergestützten Versuchsplanerstellung und Auswertung:

Der Computer denkt nicht für den Anwender, sondern führt nur Berechnungen nach den erhaltenen Eingaben aus. Diese Aussage soll darauf hinweisen, daß das sinnvolle Setzen der Meßpunkte für den Versuchsplan einem nicht das Softwareprogramm abnimmt, sondern es auf die Versiertheit und Erfahrung des Anwenders ankommt, für die eindeutige Zielsetzung geeignete Einstellungen der Versuche zu definieren und daraus die benötigten Meßwerte bzw. Zielgrößen zu erhalten.

Berücksichtigt man zu wenig Faktoren den Prozeß betreffend, können wichtige Informationen fehlen. Andersherum kann bei zu vielen Faktoren die Sache sehr komplex und teuer werden. Man versucht also den Versuchsplan zu minimieren und durch einige gezielt ausgewählte Wiederholversuche reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten.

2.4 Analogie-Beispiel

Man kann das Experimentieren mit dem Fliegen vergleichen. Die klassische Arbeitsweise des sequentiellen Planens und Vergleichens von einzelnen Experimenten entspricht dem Fliegen mit einem Sportflugzeug auf Sicht.

Die Verwendung der Methoden der Versuchsplanung und -auswertung entspricht dem Fliegen eines kommerziellen Passagierflugzeuges mit modernem Instrumenten-Panel. Die einzelnen versuchsplanerischen Werkzeuge und statistischen Verfahren entsprechen den Instrumenten und Bedienungselementen im Flugzeug.

Der Sportflieger wird in einem Verkehrsflugzeug zunächst Schwierigkeiten haben, die komplexen Anzeigen und verschiedenen Bedienungsmöglichkeiten zu verstehen, und sich unwohl fühlen, aber wenn er sich eingearbeitet hat, wird er in der Lage sein, genau so sicher zu fliegen wie mit dem Sportflugzeug.

Und mehr: Er wird auch bei schlechten Bedingungen, bei Nacht, bei Nebel, bei Regen und auf schwierigen Pisten starten und landen können und sich unabhängig machen von unvorhersehbaren Störungen.

Genauso wird ein Entwickler in einer Forschungsabteilung, der mit den Methoden der Versuchsplanung nicht vertraut ist, zuerst die "Anzeigen" und "Bedienelemente" erlernen müssen, bevor er mit ihnen sicher umgehen kann, um dann auch bei einem schwierigen vielparametrigen Optimierungsproblem die Übersicht zu behalten.

Das Beispiel soll zeigen, daß sich die Mühe lohnt, die Methoden zu erlernen, die Planung von Versuchen zu systematisieren und die statistischen und multivariaten Auswertungsverfahren zu verwenden.

Überlegen Sie doch einmal, ob die folgenden Aspekte zu den Anfangs gestellten Fragen auf Sie zutreffen:

Man kann zusammenfassend sagen:

Abb.10: Stärken der Modellgestützten Versuchsplanung und Optimierung.